Hovedartikler

Norske nobelprisvinnere Matematisk/Naturvitenskapelig klasse 1: Lars Onsager
Jan Folkvard Evensen, Onkolog, Nesodden, jan.f.evensen@gmail.com
Som en avrunding på mine tidligere fysikk/kjemi inspirerte innlegg i Onkonytt kunne jeg tenke meg å si noen ord om norske Nobelpris vinnere, matematisk- naturvitenskaplig klasse: Lars Onsager (1903-1976), Odd Hassel (1897-1981) og Ivar Giæver (1929). Onsager og Hassel fikk Nobelprisen i kjemi i hhv. 1968 og 1969. Giæver fikk Nobelprisen i fysikk i 1973 (1). Jeg har hatt gleden av å ha hørt alle tre forelese.
Lars Onsager (Fig. 1) ble født i Kristiania 1903. Skolegangen var litt uvanlig. Han ble undervist dels av privatlærere, dels av mor og dels på en privatskole. Han viste tidlig gode evner, og det sies at han på egenhånd løste tredjegradslikningen i en alder av 12 år. På Frogner skole hoppet han over en klasse, og snaut 17 år gammel begynte han på kjemiingeniørstudiet på NTH. Han trivdes godt på NTH og var svært fornøyd med lærere og studentmiljøet ellers. Ved siden av pensum tilegnet han seg omfattende matematiske kunnskaper, noe som la grunnlaget for hans senere virtuose matematiske mesterstykker. Han begynte tidlig å lese tidsskrifter og fanget interesse for Debyes og Hückels nye elektrolytt teori. Elektrolytter er vannløselige ladete substanser. De elektriske kreftene mellom ionene har lang rekkevidde og ved det blir hvert enkelt ion påvirket av et stort antall andre ioner. Onsager arbeidet seg gjennom teorien og oppdaget at resultatet for elektrolytters ledningsevne ikke tilfredsstilte visse symmetrikrav, noe som er svært viktig i fysikk. Han reviderte teorien slik at den ble i god overenstemmelse med eksperimentelle resultater. Elektrolytt-teori forble en av hans hovedinteresser (2,3).
Onsager ble uteksaminert fra NTH i 1925, vel 21 år gammel. Hans intellektuelle bagasje var bunnsolid med solide teoretiske kunnskaper i hydrodynamikk, kjemi og ikke minst matematikk. Matematikkunnskapene hadde han langt på vei tilegnet seg på egenhånd.
Som nyutdannet kjemiingeniør tok han seg frihet til å oppsøke Peter Debye på hans kontor i Zürich. Til Debyes spørsmål «Hva ønsker de?» var det likefremme svaret: «Teorien Deres er ikke riktig». Debye tok det pent, bød han en sigar, bad han sette seg og lot han redegjøre for arbeidet sitt – med etterfølgende sjenerøse kommentar: «Men da blir jo det hele vakrere». Imponert over den unge nordmannen tilbød Debye han stilling som sin assistent, en stilling han hadde i to år. Debye verdsatte ham høyt, nærmest geniforklarte han.
Onsager fikk tilbud fra Johns Hopkins University for vårsemesteret 1928. Han aksepterte stillingen som var godt avlønnet. Ved Johns Hopkins ble han satt til å forelese elementær kjemi. Som foreleser var han imidlertid en pedagogisk katastrofe. Ikke var han god i mer avanserte kurs heller. Hans senere forelesninger i statistisk mekanikk ble kalt «Sadistical mechanics», eller «Advanced Norwegian I» og «Advanced Norwegian II». Kontrakten ved Johns Hopkins ble ikke fornyet, muligens til lettelse for studentene.
Heldigvis for Onsager ble han lagt merke til da han holdt et foredrag ved American Chemical Society. En av professorene ved Brown University, Rhode Island, tilbød han en ledig stilling ved Brown, der han ble i 5 år. Her skrev han arbeidet om irreversible termodynamikk som han senere skulle få nobelprisen for.
Irreversibel termodynamikk er studiet av strømmer som skyldes drivende «krefter». Kjente eksempler er: En temperaturforskjell fører til varmestrøm, en konsentrasjonsforskjell fører til partikkelstrøm og en forskjell i elektrisk potensiale (spenning) fører til elektrisk strøm. Men det er også krysseffekter: i tillegg til at en temperaturforskjell driver en varmestrøm, kan den også drive en svak elektrisk strøm. Omvendt kan en elektrisk spenning drive en svak varmestrøm. Strømmene kan antas å være proporsjonale med de drivende kreftene (prosessene er lineære). Generelle transportligninger er alle «skodd» over samme lest. Strømmen, eller fluks, er lik en transportkoeffisient (proporsjonalitetsfaktor) ganger drivkraften for transporten:
fluks = transportkoeffisient · drivkraft
Ohms lov I = U/R er et eksempel på dette, hvor I er strømmen, U er spenning (drivkraften) og 1/R er transportkoeffisienten.
Det interessante er at koeffisientene for krysseffektene i et par ikke er uavhengige. Med krefter og strømmer hensiktsmessig definert, fant Onsager at transportkoeffisientene for kryssprosessene var like store. Denne likheten er det vi i dag kaller Onsager-symmetri. Onsager ble etter hvert overbevist om at symmetrien i transportkoeffisientene er en gjenspeiling av symmetrien mellom fortid og fremtid i atomenes og molekylenes underliggende mekanikk. Onsagers gjensidighetsrelasjoner bygde på antakelsen om mikroskopisk reversibilitet, som betyr at bevegelser på molekylnivå ikke forandrer karakter, selv om vi ser på dem framover eller bakover i tid. Når vi kjører en film baklengs, ser hendelsene absurde ut, men tenker vi oss en tilsvarende film som viser atomer og molekyler i bevegelse, ville vi ikke klart å avgjøre om filmen ble kjørt forlengs eller baklengs. På atomær skala er det full symmetri mellom fortid og fremtid. Onsagers beskrivelse av dette er ofte kalt termodynamikkens fjerde lov.
Onsager publiserte sitt arbeid i Physical Review som to artikler i 1931 under tittelen Reciprocal relations in Irreversible Processes I and II. Det var dette som mange år senere skulle innbringe han nobelprisen. Han sendte de samme to artiklene til bedømmelse for den tekniske doktorgrad ved NTH i 1932. Doktor reglementet var den gang stivt og krevde en fyldigere utarbeidelse enn bare særtrykk av artiklene. Det ble ingen grad.
Responsen fra den vitenskapelige verden var også laber. Arbeidet ble fullstendig oversett. Onsager hadde bestilt 1000 særtrykk av artiklene, men han fikk ingen forespørsler om særtrykk i det hele tatt. Det tok hele ti år før noen i det hele tatt refererte til Onsagers arbeid om irreversibel termodynamikk.
På Brown University ble Onsager stadig oppfordret til å gjøre eksperimenter. Onsager foreslo isotopseparasjon ved termisk diffusjon basert på oven nevnte kryssprosesser. Problemet var at dette krevde et platinarør som strakk seg fra kjeller til 4. etasje. Det var imidlertid for kostbart for universitetet, gjennomføring av eksperimentet var utelukket. Ti år senere ble imidlertid metoden anvendt til å separere uranisotoper i Manhattan-prosjektet, uten at Onsager var direkte involvert i dette. Termisk diffusjon var også en av metodene den tyske gruppen «Uranverein» brukte til å anrike uran under krigen, uten at dette resulterte i en bombe (4).
Den økonomiske depresjonen i USA var på sitt verste vinteren 1932-33. Spesielt var den økonomiske situasjon på Brown så vidt dårlig at de måtte si opp de yngste i staben, deriblant Onsager. Da grep imidlertid Yale University sjansen og tilbød Onsager et stipend høsten 1933. På Yale ble han til pensjonsalder, nærmere 40 år. Her ble han stadig titulert Dr. Onsager. Som tidligere nevnt hadde han imidlertid ingen doktorgrad. Holdningen ved Yale var at et hvilket som helst av Onsagers senere arbeider holdt til en avhandling. Det ble for lettvint for Onsager og leverte etter kort tid en omfattende avhandling i ren matematikk: Solutions of the Mathieu equation of period 4π and certain related functions. Yales kjemikere hadde ikke den nødvendige kompetanse til å vurdere avhandlingen. Det hadde derimot Yales kjente matematiker Einar Hille. Hille var født i New York. Hans foreldre var svenske immigranter. Hans mor tok imidlertid Einar til Stockholm da han var 2 år. Her fikk han sin høyere utdannelse ved Stockholm Universitet, hvor han ble undervist av fremstående svenske matematikere. En av dem var Gøsta Mittag-Leffler (1846-1927). Mittag-Leffler var den svenske matematikkens største personlighet. Han ble en «nasjonal strateg» og en faglig gründer av internasjonalt format. I 1880-årene stiftet Mittag-Leffler Acta Mathematica, på oppfordring av vår egen Sophus Lie (1842-1899), og gjorde dette tidsskriftet til et av de ledende publikasjonskanalene for verdens matematikere (5). Mittag-Leffler var også aktiv i kulissene ved Marie Curies Nobelpris i fysikk i 1903 og hennes kjemipris åtte år senere.
Det som er interessant er at Mittag-Leffler var en ivrig samler av matematisk litteratur og manuskripter, bl.a. 3 av Niels Henrik Abels håndskrevne manuskripter. REC gründer og tidligere leder av Radiumhospitalets Forskningsstiftelse Alf Bjørseth, kjøpte manuskriptene i 2007 fra Institut Mittag-Leffler og det Kungliga Svenska Vetenskapsakademiet. Alf Bjørseth donerte manuskriptene til Det Norske Videnskaps-Akademi. Originalene oppbevares på Nasjonalbiblioteket.
Hille fikk Mittag-Leffler medaljen i 1919. Etter å ha vurdert avhandlingen til Onsager sa han det ville være en glede å gi han en doktorgrad i matematikk. Det holdt for kjemikerne og han fikk graden i kjemi på en matematisk avhandling i 1935. Han steg i gradene og endte opp med det prestisjefylte J. Willard Gibbs-professoratet i teoretisk kjemi, et professorat han hadde i 27 år.
Faseoverganger er kjente fenomener fra fysikk og kjemi. I dagliglivet er smelting og fordampning kjente eksempler. Magnetiske stoffer har også faseoverganger. En kompassnål vil f.eks. miste magnetismen når den varmes opp. Temperaturen dette skjer ved kalles magnetens kritiske punkt.
Statistisk mekanikk er den gren av fysikken hvor statistiske metoder anvendes på et systems mikroskopiske byggesteiner for å forutsi dets makrotilstand (6). En betydelig bidragsyter til feltet var ovennevnte Josiah Willard Gibbs (1839-1903). Når byggesteinene med god tilnærmelse ikke vekselvirker, er slike beregninger relativt enkle. Men faseoverganger er et resultat nettopp av vekselvirkninger. Med vekselvirkende byggesteiner hadde ingen før Onsager vært i stand til å gjennomføre den beregningen som statistisk mekanikk krever.

Figur 2: Figuren viser skjematisk innrettingen av elektronspinnene i en magnetisert ferromagnet når temperaturen øker. Til å begynne med er elektronspinnene mer eller mindre parallelle. Over Curie-temperaturen overvinner imidlertid den termiske energien til spinnene utvekslingsinteraksjonen og magnetiseringen går tapt (Wikipedia)
Under krigen var det lav aktivitet på amerikanske universiteter. Mange var beskjeftiget med militær-relatert virksomhet. Onsager som ennå ikke var amerikanske statsborger hadde derimot god tid til å forberede sitt neste mesterstykke, hans eksakte løsning av den to-dimensjonale Ising magnetisme-modell. En forenklet modell av et magnetisk system kan betraktes som en 1-dimensjonal-kjede av magnetiske spinn. Spinnbegrepet er tidligere omtalt i Onkonytt, da i forbindelse med MR scanning og ESR (7,8). En elektrisk ladet partikkel som roterer/spinner vil sette opp et magnetisk felt. I en permanent magnet er det først og fremst elektronspinn som gir magnetiske krefter. Et spinn vekselvirker med sine naboer. Et spinn kan peke opp eller ned. Det er energetisk fordelaktig at nabospinn peker samme vei, begge opp eller begge ned. Dersom to nabospinn peker hver sin vei, koster det en viss energimengde. I tillegg til spinn vil det også være termiske fluktuasjoner avhengig av systemets temperatur. Ved lave temperaturer vil det være en netto magnetisering som følge av ensretting av spinn. Ved høy temperatur er det ingen netto magnetisering. Overgangen skjer ved den såkalte Curie-temperatur (Fig. 2). Denne modellen ble først foreslått av den tyske fysikeren Ernst Ising (1900-98) som studerte det én-dimensjonale tilfellet i 1924. Han viste at denne modellen ikke hadde noen faseovergang. Det to-dimensjonale tilfellet ble løst av Onsager i 1944. I den to-dimensjonale Ising-modellen for ferromagnetisme danner spinn et uendelig kvadratisk gitter (Fig.3). Hvordan blir så makrotilstanden her ved forskjellige temperaturer? Her viste Onsager sin matematiske virtuositet. Onsagers løsning viste en ferromagnetisk faseovergang ved en veldefinert temperatur. En teknisk bragd. Lars Onsagers eksakte løsning fra 1944 av 2D-Ising-modell blir regnet som en av de helt store bragder i teoretisk fysikk. Teorien ble verifisert eksperimentelt i 1973 ved Institutt for energiteknikk på Kjeller (9).
Jeg finner det interessant at Onsager så vel som Giæver etter hvert fikk betydelig interesse for mitt gamle felt, biofysikk. Onsager var spesielt opptatt å forstå cellemembranen som han så på som nøkkelen til alle biologiske transportprosesser. Generelt så har Onsagers arbeider hatt stor betydning for forskning innen biologi, fysikk og kjemi,
Onsager ble nominert til nobelprisen i fysikk 4 ganger, første gang i 1952. Han ble nominert til kjemiprisen 3 ganger, siste gang i 1968 da han fikk den: The Nobel Prize in Chemistry 1968 was awarded to Lars Onsager ”for the discovery of the reciprocal relations bearing his name, which are fundamental for the thermodynamics of irreversible processes”
På forespørsel fra Aftenposten 31. oktober 1968 om hva teorien hans dreide seg om svarte han: «Hvis det f.eks. dreier seg om en slags transport, la oss si at dersom elektrisk strøm tar med seg en del varme, vil også varmen ta med seg en del strøm. Det er altså et bestemt mengdeforhold her med matematiske relasjoner som kan minne meget om termodynamiske prosesser. Dette gjensidighets forhold kan gjelde prosesser enten de er kjemiske eller fysiske og kunne tenkes anvendt også på biologiske prosesser». Professor Sven Furberg ved Kjemisk institutt ved UiO mente prisen var meget vel fortjent. Jeg hadde Furberg som foreleser i organisk kjemi. Han var nær ved en nobelpris selv: Han klarte å måle vinklene mellom ulike atom i DNAets fire byggesteiner (nukleotider), og la frem en spiralmodell med vinkelrett plasserte baser pekende innover (ikke utover), men med bare én nukleotidkjede, et arbeid James D. Watson og Francis Crick refererte til i 1953. I boken The Eight Day of Creation (1979) uttaler Francis Crick at Furbergs oppdagelser var ”absolutely essential to us”.
Onsager ble amerikansk statsborger i 1945, men bevarte sitt nære forhold til Norge. Forholdet mellom Onsager og NTH var godt og han kom flere ganger på besøk til sin alma mater, bl.a. som æresdoktor til doktorpromosjonen i 1960. Onsager-navnet er fremdeles mye brukt ved NTNU. Årlig holdes en Onsager-forelesning der noen av verdens fremste forskere presenterer sine resultater. Universitetet tildeler også Lars Onsagers professorat, der fremragende forskere er gjesteforelesere i tre til seks måneder av gangen. Onsager Fellowship Programme er til for å rekruttere unge, internasjonalt anerkjente forskere.
Onsager er et av de største genier Norge har fostret og må nevnes i samme åndedrag som Niels Henrik Abel (1802-1829) og Sophus Lie. Etter Ivar Giævers mening er det bare Albert Einstein som var større i det 20. århundre. Det er kanskje å ta litt hardt i, men det er ikke usannsynlig at Onsager var en større matematiker enn Einstein.
Pensjonsalderen ved Yale var 68 år. Onsager ville helst fortsette, men fikk ikke fornyet kontrakten. Han aksepterte da et tilbud fra Center for Theoretical Studies ved University of Miami og flyttet til Coral Cables i Florida. Her fikk han fortsette med sitt forskningsprogram frem til han døde i oktober 1976.
I 2003, 100 år etter at han ble født, ga posten ut et frimerke til ære for Onsager (Fig. 4).

Figur 4: Frimerke med Lars Onsager utgitt i 2003. På frimerket er antydet begge de arbeidene som ble fremhevet i nobelpris-nominasjonene. Løsningen av den todimensjonale Ising modellen, representert ved et kvadratisk gitter av magnetiske momenter, og teorien for irreversible prosesser symbolisert ved Onsagers resiprositetsrelasjon L ij = L ji
Referanser
1: Hemmer PC, Hiis Hauge E: «Lars Onsager» i Norske Nobelprisvinnere. Red. Olav Njølstad
2: Hemmer PC, Hiis Hauge E: Lars Onsager – en stor fysiker og kjemiker. Fra Fysikkens Verden 1993; Nr. 4: 100-103
3: Wergeland H: Lars Onsager, Nobelpristager 1968. Fra Fysikkens Verden 1969; Nr. 1: 11-13
4: Evensen JF: Kampen om tungtvannet. Onkonytt 2015; 2: 108-110.
5: Stubhaug A: Med viten og vilje. Gøsta Mittag-Leffler (1846-1927). H. Aschehoug & Co, Oslo 2007.
6: Reif F: Statistical physics. Berkeley physics course – volume 5, McGraw – Hill, Inc. 1967
7: Van Helvoirt R: MR scanning, del 1: Historie, virkningsprinsipp, T1 og T2 weighted imaging, signallokalisasjon og kontrast. Onkonytt 2014; Nr. 1: 8-12.
8: Evensen JF: International Year of Light 2015 and PDT (Photodynamic Therapy). Onkonytt 2015; 2: 96-100.
9: Samuelsen EJ: 75 år siden Onsager-løysing for Ising magnetisme-modell. Fra Fysikkens Verden 2019; Nr. 4: 83-87
10: Wald SS: Thermalisation and Relaxation of Quantum Systems, Thesis 2017